2. 다항식의 곱셈 다항식의 곱셈은 다항식을 전개하는 것이나 마찬가지이다. 따라서 두 다항식의 곱셈은 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙을 이용하여 전개하면 된다.
① 교환법칙 : \(AB =BA\)
② 결합법칙 : \((AB)C = A(BC) \)
③ 분배법칙 : \(A(B+C) =AB+AC, (A+B)C =AC+BC \)
[보기] \(x^2 +x−2\) 와 \(3x − 1\) 의 곱셈은
\((x^2 +x−2)(3x −1) \)
\(=3x^3 −x^2 +3x^2 −x−6x +2 \) (분배법칙)
\(=3x^3 +(−x^2 +3x^2)+(−x−6x)+2 \) (결합법칙)
\(=3x^3 +2x^2 −7x +2 \)
14. 다음 식을 전개하여라.
⑴ \(a^2 b(a^2 + 3ab − b^2 ) \)
⑵ \((2x + 4)(3x^2 − 2x − 1) \)
답]
⑴ \(a^4b+3a^3b^2 −a^2b^3 \)
⑵ \(6x^3 +8x^2 −10x −4 \)
풀이]
⑴ (주어진 식) \(= a^2 b ㆍa^2 +a^2b ㆍ3ab − a^2 b ㆍb^2 \\= a^4 b + 3a^3 b^2 − a^2 b^3 \)
⑵ (주어진 식) \(= 2x(3x^2 − 2x − 1) + 4(3x^2 − 2x − 1) \\=6x^3 −4x^2 −2x +12x^2 −8x −4 \\=6x^3 +8x^2 −10x −4 \)