다항식의 덧셈은 다항식에 있는 각 항을 모두 더한 다음 동류항끼리 묶어서 정리하고,
뺄셈은 빼는 다항식의 각 항의 부호를 바꾸어 더한 다음 동류항끼리 묶어서 정리한다.
예) 두 다항식 \(2x^2 +x+1 \)과 \(5−3x −x^2 +3x^3 \)의 덧셈을 하면
\((2x^2 +x+1)+(5−3x −x^2 +3x^3) \)
\(=2x^2 +x+1+5−3x −x^2 +3x^3 \)
\(=3x^3 +(2−1)x^2 +(1−3)x +(1+5) \)
\(=3x^3 +x^2 −2x +6 \)
이고, 뺄셈을 하면
\((2x^2 +x+1)−(5−3x −x^2 +3x^3) \)
\(=2x^2 +x+1−5+3x +x^2 −3x^3 \)
\(= −3x^3 +(2+1)x^2 +(1+3)x +(1−5) \)
\(= −3x^3 +3x^2 +4x −4 \)
이다. 위 계산은 다음과 같이 동류항을 내림차순으로 맞추어 세로셈으로 할 수도 있다.
\( \begin{align} 2&x^2 + x+1 \\ +\;\;\; 3x^3 − &x^2 −3x +5 \\ \hline =\;\; 3x^3 + &x^2 −2x +6 \end{align} \)
\( \begin{align} 2&x^2 + x+1 \\ -\;\;\; (3x^3 −\;\;\; &x^2 −3x +5) \\ \hline=\; −\;3x^3 +3&x^2 +4x −4 \end{align} \)
8. 다음 식을 계산하여라.
⑴ \((5x^3 −x^2 +3x −1)+(−x^3 +2x^2 +5) \)
⑵ \((2x^2 +3xy-y^2)−(−x^2 +xy+5y^2) \)
정답]
⑴ \(4x^3 +x^2 +3x +4\)
⑵ \(3x^2 + 2xy − 6y^2 \)
풀이]
⑴ \((5x^3 −x^2 +3x −1)+(−x^3 +2x^2 +5)\)
\( =(5−1)x^3 +(−1+2)x^2 +3x +(−1+5) \)
\(=4x^3 +x^2 +3x +4 \)
⑵ \((2x^2+ 3xy−y^2)−(−x^2 +xy+5y^2) \)
\(=(2x^2 +3xy−y^2)+(x^2 −xy−5y^2)\)
\(= (2 + 1)x^2 + (3 − 1)xy + (−1 − 5)y^2 \)
\(= 3x^2 + 2xy − 6y^2 \)