곱셈공식 쉬운 암기를 위한 팁
\begin{array} {|r|r|}\hline 괄호\; 안에\; – & 무언가 \;더하면 & 괄호\;없는\; 식 & 무언가\; 더하면 & 괄호 \;안에 \;+ \\\hline \\(a −b)^2 & +2ab= & a^2 +b^2 & +2ab= & (a +b)^2 \\\\ \hline \\(x − \displaystyle \frac{1}{x} )^2 & +2= & x^2 + \displaystyle \frac{1}{x^2} & +2= & (x + \displaystyle \frac{1}{x} )^2 \\\\ \hline\\ & & a^3 +b^3 & +3ab(a +b)= & (a +b)^3 \\\\ \hline\\ (a −b)^3 & +3ab(a −b)= & a^3 −b^3 & & \\\\ \hline\\ & & a^2 +b^2 +c^2 & +2(ab+bc +ca)= & (a +b+ c)^2 \\\\ \hline \end{array}
다음과 같이 암기해 두자.
1. 괄호 안에 ‘−’가 있는 식에 무언가를 더하면, 괄호가 없는 식이 된다.
2. 괄호가 없는 식에 무언가를 더하면, 괄호 안에 ‘+’가 있는 식이 된다.
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빈 칸에 들어갈 식을 적으시오.(공란 제외)
\begin{array} {|r|r|}\hline 괄호\; 안에\; – & 무언가 \;더하면 & 괄호\;없는\; 식 & 무언가\; 더하면 & 괄호 \;안에 \;+ \\\hline \\& +2ab= & a^2 +b^2 & +2ab= & (a +b)^2 \\\\ \hline \\ & +2= & x^2 + \displaystyle \frac{1}{x^2} & +2= & (x + \displaystyle \frac{1}{x} )^2 \\\\ \hline\\(공란) & (공란) & a^3 +b^3 & +3ab(a +b)= & (a +b)^3 \\\\ \hline\\& +3ab(a −b)= & a^3 −b^3 &(공란)& (공란)\\\\ \hline\\ (공란)& (공란)& a^2 +b^2 +c^2 & +2(ab+bc +ca)= & (a +b+ c)^2 \\\\ \hline \end{array}
빈 칸에 들어갈 식을 적으시오.(공란 제외)
\begin{array} {|r|r|}\hline 괄호\; 안에\; – & 무언가 \;더하면 & 괄호\;없는\; 식 & 무언가\; 더하면 & 괄호 \;안에 \;+ \\\hline \\(a −b)^2 & +\;\;\;\;\;\;\;\;\;= & a^2 +b^2 & +2ab= & (a +b)^2 \\\\ \hline \\ (x − \displaystyle \frac{1}{x} )^2 & +\;\;\;\;\;= & x^2 + \displaystyle \frac{1}{x^2} & +2= & (x + \displaystyle \frac{1}{x} )^2 \\\\ \hline\\(공란) & (공란) & a^3 +b^3 & +3ab(a+b)= & (a +b)^3 \\\\ \hline\\(a −b)^3 & +\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= & a^3 −b^3 &(공란)& (공란)\\\\ \hline\\ (공란)& (공란)& a^2 +b^2 +c^2 & +2(ab+bc +ca)= & (a +b+ c)^2 \\\\ \hline \end{array}
빈 칸에 들어갈 식을 적으시오.(공란 제외)
\begin{array} {|r|r|}\hline 괄호\; 안에\; – & 무언가 \;더하면 & 괄호\;없는\; 식 & 무언가\; 더하면 & 괄호 \;안에 \;+ \\\hline \\(a −b)^2 & +2ab= & & +2ab= & (a +b)^2 \\\\ \hline \\ (x − \displaystyle \frac{1}{x} )^2 & +2= & & +2= & (x + \displaystyle \frac{1}{x} )^2 \\\\ \hline\\(공란) & (공란) & & +3ab(a +b)= & (a +b)^3 \\\\ \hline\\(a −b)^3 & +3ab(a −b)= & &(공란)& (공란)\\\\ \hline\\ (공란)& (공란)& & +2(ab+bc +ca)= & (a +b+ c)^2 \\\\ \hline \end{array}
빈 칸에 들어갈 식을 적으시오.(공란 제외)
\begin{array} {|r|r|}\hline 괄호\; 안에\; – & 무언가 \;더하면 & 괄호\;없는\; 식 & 무언가\; 더하면 & 괄호 \;안에 \;+ \\\hline \\(a −b)^2 & +2ab= & a^2 +b^2 & +\;\;\;\;\;\;\;= & (a +b)^2 \\\\ \hline \\ (x − \displaystyle \frac{1}{x} )^2 & +2= & x^2 + \displaystyle \frac{1}{x^2} & +\;\;\;\;\;= & (x + \displaystyle \frac{1}{x} )^2 \\\\ \hline\\(공란) & (공란) & a^3 +b^3 & +\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= & (a +b)^3 \\\\ \hline\\(a −b)^3 & +3ab(a −b)= & a^3 −b^3 &(공란)& (공란)\\\\ \hline\\ (공란)& (공란)& a^2 +b^2 +c^2 & +\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= & (a +b+ c)^2 \\\\ \hline \end{array}
빈 칸에 들어갈 식을 적으시오.(공란 제외)
\begin{array} {|r|r|}\hline 괄호\; 안에\; – & 무언가 \;더하면 & 괄호\;없는\; 식 & 무언가\; 더하면 & 괄호 \;안에 \;+ \\\hline \\(a −b)^2 & +2ab= & a^2 +b^2 & +2ab= & \\\\ \hline \\ (x − \displaystyle \frac{1}{x} )^2 & +2= & x^2 + \displaystyle \frac{1}{x^2} & +2= & \\\\ \hline\\(공란) & (공란) & a^3 +b^3 & +3ab(a +b)= & \\\\ \hline\\(a −b)^3 & +3ab(a −b)= & a^3 −b^3 &(공란)& (공란)\\\\ \hline\\ (공란)& (공란)& a^2 +b^2 +c^2 & +2(ab+bc +ca)= & \\\\ \hline \end{array}
곱셈공식 암기 확인
⑴ \(a^2 +b^2 =(a +b)^2 +(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;) =(a −b)^2 +(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;) \)
⑴ \(a^2 +b^2 =(a +b)^2 −2ab =(a −b)^2 +2ab \)
⑵ \(x^2 + \displaystyle \frac{1}{x^2} =(x + \displaystyle \frac{1}{x} )^2 +(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;) =(x − \displaystyle \frac{1}{x} )^2 +(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;) \)
⑵ \(x^2 + \displaystyle \frac{1}{x^2} =(x + \displaystyle \frac{1}{x} )^2 −2 =(x − \displaystyle \frac{1}{x} )^2 +2 \)
⑶ \((a −b)^2 =(a +b)^2 +(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;)\\(a +b)^2 =(a −b)^2 +(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;) \)
⑶ \((a −b)^2 =(a +b)^2 −4ab\\(a +b)^2 =(a −b)^2 +4ab \)
⑷ \( \displaystyle(x − \frac{1}{x})^2 =(x + \frac{1}{x} )^2 +(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;)\\ \displaystyle (x + \frac{1}{x} )^2 =(x − \frac{1}{x} )^2+(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;) \)
⑷ \( \displaystyle(x − \frac{1}{x})^2 =(x + \frac{1}{x} )^2 −4\\ \displaystyle (x + \frac{1}{x} )^2 =(x − \frac{1}{x} )^2 +4\)
⑸ \(a^3 +b^3 =(a +b)^3 +(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;)\\ a^3 −b^3 =(a −b)^3 +(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;)\)
⑸ \(a^3 +b^3 =(a +b)^3 −3ab(a +b)\\ a^3 −b^3 =(a −b)^3 +3ab(a −b) \)
⑹ \(\displaystyle x^3 + \frac{1}{x}^3 =(x + \frac{1}{x} )^3 +(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;)\\ \displaystyle x^3 − \frac{1}{x}^3 =(x − \frac{1}{x} )^3 +(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;) \)
⑹ \(\displaystyle x^3 + \frac{1}{x}^3 =(x + \frac{1}{x} )^3 −3(x + \frac{1}{x} )\\ \displaystyle x^3 − \frac{1}{x}^3 =(x − \frac{1}{x} )^3 +3(x − \frac{1}{x} ) \)
⑺ \(a^2 +b^2 +c^2 =(a +b+ c)^2 +(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;) \)
⑺ \(a^2 +b^2 +c^2 =(a +b+ c)^2 −2(ab+bc +ca) \)
⑻
\(a^2 +b^2 +c^2 −ab−bc −ca =\)
\(a^2 +b^2 +c^2 +ab+bc +ca =\)
⑻
\(a^2 +b^2 +c^2 −ab−bc −ca = \displaystyle \frac{1}{2} \{(a −b)^2 +(b− c)^2 +(c −a)^2\}\)
\(a^2 +b^2 +c^2 +ab+bc +ca = \displaystyle \frac{1}{2} \{(a +b)^2 +(b+ c)^2 +(c +a)^2\}\)
⑼ \(a^3 +b^3 +c^3 =\)
⑼ \(a^3 +b^3 +c^3 =(a +b+ c)(a^2 +b^2 +c^2 −ab−bc −ca)+3abc\)
이제 곱셈 공식의 변형 페이지로 가서 문제를 연습해 보세요.
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